جواب کاردرکلاس دوم صفحه 59 ریاضی دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس تعیین عمق زمین (تابع خطی) صفحه 59 ریاضی دهم انسانی سلام به دانش‌آموزان! این یک مسئله‌ی فیزیکی-ریاضی است که نشان می‌دهد چگونه دما با عمق ($\mathbf{x}$) به صورت یک **تابع خطی** تغییر می‌کند. ما باید ضابطه‌ی تابع ($athbf{y = mx + h}$) را پیدا کنیم و سپس از آن برای پیش‌بینی استفاده کنیم. ### گام ۱: محاسبه شیب خط ($athbf{m}$) نقاط داده شده: $\mathbf{(x_1, y_1) = (2, 75)}$ و $\mathbf{(x_2, y_2) = (4, 185)}$. $$\mathbf{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{185 - 75}{4 - 2} = \frac{110}{2} = 55}$$ **تفسیر شیب:** به ازای هر $\mathbf{1}$ کیلومتر عمق بیشتر، دما $\mathbf{55}$ درجه سانتی‌گراد افزایش می‌یابد. | $\mathbf{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}$: شیب خط | $\mathbf{\frac{185 - 75}{4 - 2} = 55}$ | | :---: | :---: | ### گام ۲: یافتن ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$) از فرمول $\mathbf{y - y_1 = m(x - x_1)}$ استفاده می‌کنیم. شیب $\mathbf{m = 55}$ و نقطه $\mathbf{(2, 75)}$: $$\mathbf{y - 75 = 55(x - 2)}$$ $$\mathbf{y - 75 = 55x - 110}$$ $$\mathbf{y = 55x - 110 + 75}$$ $$\mathbf{y = 55x - 35}$$ **ضابطه تابع:** $\mathbf{f(x) = 55x - 35}$ | $\mathbf{y = f(x) = mx + h}$: معادله خط یا ضابطه‌ی تابع | $\mathbf{f(x) = 55x - 35}$ | | :---: | :---: | ### گام ۳: محاسبه $\mathbf{f(1)}$ و $\mathbf{f(2)}$ 1. **محاسبه $\mathbf{f(1)}$:** (دما در عمق ۱ کیلومتر) $$\mathbf{f(1) = 55(1) - 35 = 55 - 35 = 20}$$ 2. **محاسبه $\mathbf{f(2)}$:** (دما در عمق ۲ کیلومتر) $$\mathbf{f(2) = 55(2) - 35 = 110 - 35 = 75}$$ (که با نقطه اول داده شده، سازگار است.) | $\mathbf{f(1)}$ | $\mathbf{f(2)}$ | | :---: | :---: | | $\mathbf{20}$ | $\mathbf{75}$ | ### گام ۴: تعیین عمق برای دمای $\mathbf{440}$ درجه در این مرحله، $\mathbf{y}$ (دما) برابر $\mathbf{440}$ است و $\mathbf{x}$ (عمق) مجهول است. از ضابطه‌ی تابع استفاده می‌کنیم: $$\mathbf{f(x) = 440}$$ $$\mathbf{55x - 35 = 440}$$ $$\mathbf{55x = 440 + 35}$$ $$\mathbf{55x = 475}$$ $$\mathbf{x = \frac{475}{55}}$$ **ساده‌سازی:** دو طرف بر $\mathbf{5}$ ساده می‌شوند: $$\mathbf{x = \frac{95}{11} \approx 8.636}$$ **پاسخ نهایی:** دما در عمق **$\mathbf{\frac{95}{11}}$ کیلومتر** (یا تقریباً $\mathbf{8.64}$ کیلومتر) به $\mathbf{440}$ درجه سانتی‌گراد می‌رسد. این عدد نشان می‌دهد که برای رسیدن به دمای بسیار بالا، باید به عمق زیادی از زمین حفاری کنیم.